2021下半年初中數(shù)學教師資格證面試真題及答案

　　一、《最簡二次根式》

　　1.題目:最簡二次根式

　　2.內(nèi)容:

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)引導學生進行小組討論;

　　(3)引導學生發(fā)現(xiàn)最簡二次根式的特點;

　　(4)結合教學內(nèi)容，適當板書。

　　參考解析：

　　教學過程

　　一、導入新課

　　復習導入，通過復習二次根式的乘法法則，引出本節(jié)課課題。

　　二、新課講授

　　1、引導學生簡化給出的二次根式，并說出理由。

　　2、化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?

　　明確：化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

　　3、啟發(fā)引導學員回答：被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

　　總結學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

　　(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

　　(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

　　4.課堂練習：

　　給出例題：下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因。

　　5.總結和課后作業(yè)布置

　　三、板書設計：略

　　二、《一次函數(shù)的圖象》

　　1.題目:一次函數(shù)的圖象

　　2.內(nèi)容:略

　　3.基本要求:

　　(1)試講約10分鐘:典

　　(2)引導學生進行小組討論;

　　(3) 對一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式異同進行講解;

　　(4) 結合教學內(nèi)容，適當板書

　　參考解析：

　　教學過程

　　1.導入新課

　　復習導入：復習正比例函數(shù)以導入新課

　　2.講授新課

　　問題：試題紙上的例題。

　　(1)提問

　�、佼嫼瘮�(shù)圖象有哪些步驟呢?

　　②現(xiàn)在給8分鐘時間畫出y=-6x與y=-6x+5圖象。

　　注意引導學生講解畫圖注意要素，糾正學生錯誤。

　　(2)引導學生小組合作探究

　　讓小組合作討論兩個函數(shù)圖形的相同點與不同點，引導學生總結，教師在講解總結

　　(3)鞏固練習

　　(4)課堂小結與作業(yè)布置

　　請學生分享本節(jié)課的收獲?

　　布置作業(yè)：

　　(1)完成課后練習《一次函數(shù)的圖像與性質1》

　　(2)查閱資料探尋一次函數(shù)的圖像還有哪些性質?

　　四、板書設計：略

　　三、《有理數(shù)的乘方》

　　1.題目：有理數(shù)的乘方

　　2.內(nèi)容

　　3.基本要求:

　　(1) 試講約10分鐘;

　　(2)闡述清楚有理數(shù)乘方的定義;

　　(3)結合教學內(nèi)容,適當板書。

　　參考解析：

　　一、導入新課

　　借用古希臘數(shù)學家阿基米德與國王下棋的故事，創(chuàng)設故事情境，引導學生復習舊知。

　　我們已經(jīng)學習了哪幾種有理數(shù)的運算?

　　列出算式，引出本節(jié)課的課題一《 有理數(shù)的乘方》。

　　二、探究新知

　　(一)引出定義，理解概念

　　問題1：”正方形的邊長為a,我們?nèi)绾伪硎菊�方形的面積?若正方體的邊長為a,我們?nèi)绾伪硎菊�方體的體積?如何讀呢?”

　　問題2：如果數(shù)學中想要表達n個a相乘,那我們是否也可以借鑒這種表示方法呢?

　　通過提問，引導學生思考，教師總結：什么叫做乘方?什么叫做冪?什么叫做底數(shù)，指數(shù)?"最終提 出定義。

　　(二)小組討論，得出乘方運算法則

　　通過算式舉例，引導學生觀察，并問題，引導學生小組討論思考:” 正數(shù)的任何次冪結果符號是什么?負數(shù)的乘方結果符號有什么特點? 0的的乘方結果是? 1 的乘方結果是?”鼓勵學生的猜想，并在驗證猜想中，引導學生根據(jù)自己的語言總結出有理數(shù)乘方計算法則。

　　教師總結知識點。

　　三、鞏固提高

　　練習教材例題，引導學生思考，鞏固所學內(nèi)容

　　四、課堂小結

　　教師引導學生分享收獲，進行總結梳理，鼓勵學生各抒己見，并肯定學生們的回答，強調(diào)本課的重點和難點。

　　五、布置作業(yè)

　　板書設計:略

　　四、《解直角三角形》

　　1.題目:解直角三角形

　　2.內(nèi)容:略

　　3.基本要求:

　　(1)試講需在10分鐘之內(nèi);

　　(2)知道如何解直角三角形;

　　(3)授課思路要具有條理性、并適時地與學生進行互動;

　　(4)按課題需要進行板書，板書要清晰，并與講解相結合。

　　參考解析：

　　一、導入新課

　　利用多媒體展示圖片并提問：一棵大樹在一次強烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30°。大樹在折斷之前高多少米?

　　引出課題。

　　二、探究新知

　　活動1:探究解直角三角形的定義

　　教師進一步引導學生將大樹問題推廣為一般的數(shù)學問題該如何求解?學生通過探究發(fā)現(xiàn)，是已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù)，利用銳角的正弦(或余弦)的概念能直接求解。

　　引導提問：在剛剛的直角三角形中，你還能求出其他未知的邊和角嗎?

　　學生回答，師生共同總結，給出解直角三角形的內(nèi)涵和定義。

　　活動2：探究解直角三角形的方法

　　引導提問1：回想一下剛剛解直角三角形的過程，用到了哪些知識，你能梳理一下直角三角形各個元素之間的關系嗎?

　　引導學生結合圖形梳理除直角外的五個元素之間的關系，學生通過小組探究后，師生共同得直角三角形元素之間的關系。

　　引導提問2：知道除直角外的5個元素中的任意兩個元素，可以求出其余元素嗎?

　　探究后師生共同總結。

　　三、鞏固提高

　　多媒體呈現(xiàn)練習題目。學生自主練習。

　　四、課堂小結

　　今天都有哪些收獲?

　　五、布置作業(yè)

　　板書設計:略

　　五、《二次根式的運算》

　　1.題目:《二次根式的運算》

　　2.內(nèi)容:

　　參考解析：

　　教學過程：

　　(一)情境引入

　　問題1:已知矩形的長是長.png，寬是寬.png，求它的面積。

　　師生活動:教師引導學生列出矩形面積算式，怎樣計算呢?

　　學生觀察、分析，思考計算方法。

　　(二)探索新知

　　引導問題1:想一想以前學過的整式的運算法則，如(a-2b)3a，試著計算一下矩形的面積。

　　引導問題2:如何計算呢?

　　引導問題3:整式中的公式在二次根式中真的適用嗎?我們能不能用其他方法進行驗證呢?

　　教師引導學生利用乘法分配律進行驗證。

　　學生討論后，師生共同總結：在進行一次根式的混合運算時，我們所學過的整式的運算法則和公式仍然適用。

　　(三)鞏固練習

　　(四)課程小結

　　二次根式的三級運算順序:先乘方、后乘除、最后算加減，有括號的先算括號里面的。

　　(五)布置課后作業(yè)

　　(六)板書設計：略

　　六、《加權平均數(shù)》

　　1.題目:八年級《加權平均數(shù)》片段教學

　　2.內(nèi)容

　　3.基本要求:

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)引導學生進行小組討論;

　　(3)結合教學內(nèi)容,適當板書。

　　參考解析：

　　教學過程：

　　(一)導入新課

　　復習導入:如果已知一組數(shù)據(jù)X1，X2……Xn，如何求解這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?

　　學生利用之前的知識很自然地可以計算出，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是用這組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個數(shù)。教師強調(diào)每個符號的讀法和含義，從而引出課題，繼續(xù)對數(shù)據(jù)進行分析，學習加權平均數(shù)。

　　(二)新課講授

　　探究活動：探究“權重”和加權平均數(shù)

　　情境1：商店里有兩種蘋果，一種單價為3.50元/千克，另一種單價為6元/千克。小明媽媽買了單價為3.50元/千克的蘋果1千克，單價為6元/千克的蘋果3千克，那么小明媽媽所買蘋果的平均價格是兩個單價相加除以2嗎?要求學生獨立思考，以數(shù)學學習小組的形式組內(nèi)交流探索心得。

　　情境2：老師在計算學生每學期的總評成績時，并不是簡單地將一個學生的平時成績與考試成績相加除以2，而是按照“平時成績占40%，考試成績占60%”的比例計算，其中考試成績更為重要。這樣，如果一個學生的平時成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學期總評成績?yōu)槎嗌?要求學生結合情境1的計算過程，自主計算，并指名學生上臺板演。

　　通過剛才情境1和2的計算過程，你認為數(shù)據(jù)的平均數(shù)受什么影響?

　　引導學生思考并總結知識點。

　　(三)課堂練習

　　練習課本習題

　　(四)總結與布置作業(yè)

　　小結:通過這節(jié)課你有什么收獲?

　　作業(yè):練習題

　　(五)板書設計：略

　　七、《一次函數(shù)的應用》

　　1.題目：一次函數(shù)的應用.

　　2.內(nèi)容:內(nèi)容略，見課本

　　3.基本要求:

　　(1 )試講時間10分鐘;

　　(2)試講要目的明確,條理清楚，重點突出;

　　(3)根據(jù)講解的需要適當板書和作圖;

　　(4)講清解題思路,根據(jù)和過程，滲透數(shù)學建模思想.

　　參考解析：

　　教學過程

　　(一)導入新課

　　回顧一次函數(shù)的解析式,圖象和性質引出課題。

　　(二)新課講授

　　(1)出示例5的問題:“黃金1號"玉米種子的價格為5元/kg.如果一次購買2 kg以上的種子，超過

　　2 kg部分的種子價格打8折，各需要付款多少錢?

　　(2)寫出購買量關于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象(小組討論)

　　小組討論后，教師總結，得出推理過程。

　　(三)課堂練習

　　你能由上面的函數(shù)解析式解決以下問題嗎?由函數(shù)圖象也能解決這些問題嗎?

　　(1)一次購買1.5 kg種子,需付款多少元?

　　(2)一次購買3 kg種子,需付款多少元?

　　(四)小結作業(yè)

　　小結:總結本節(jié)收獲

　　作業(yè):必修題選 做題

　　[板書設計]略

　　八、《中位數(shù)》

　　1.題目:《中位數(shù)》

　　2.內(nèi)容:

　　問題2如表所示 是某公司員工月收人的資料.

　　(1)計算這個公司員工月收人的平均數(shù);

　　(2)若用(1)算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平,你認為合適嗎?

　　這個公司員工月收入平均數(shù)為6276,但在25名員工中,僅有3名員工的收入在6276元以上,而另外22名員工的收入都在6276元以下因此，用月收入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平,不太合適.利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

　　將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則稱處于中間位置

　　的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)( median) ;如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

　　利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息例如，上述問題中將公司25名員工月收人數(shù)據(jù)由小到大排列,得到的中位數(shù)為3400 ,這說明除去月收人為3400元的員工,- -半員工收入高于3400元,另一半員工收入低于3400元

　　思考:上述問題中公司員工月收人的平均數(shù)為什么會比中位數(shù)高得多呢?

　　例在一次男子馬拉松長跑比賽中 ,抽得12名選手所用的時間(單位:min)如下:

　　136 140 129 180 124 154

　　146 145 158 175 165 148

　　(1)樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績)的中位數(shù)是多少?

　　(2)一名選手的成績是142 min,他的成績?nèi)绾?

　　3.基本要求:

　　(1)要有板書; .

　　(2)試講十分鐘左右;

　　(3)條理清晰,重點突出;

　　(4)學生掌握中位數(shù)的概念.

　　參考解析：

　　教學過程

　　(一)導入新課

　　某公示員工月收人工資表。

　　提問:

　　(1)計算這個公司員工月收人的平均數(shù).

　　(2):老板對前來應聘的員工說“我們的工資平均每月是6276,如果表現(xiàn)的好還有獎金,希望你加盟且好好工作，你覺得老板的話有沒有騙應聘的員工?

　　(3)若用算得平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎?

　　(二)探索新知

　　根據(jù)學生討論，教師總結。

　　明確：平均數(shù)不能反映所有員工的月收入水平，不太合適。

　　教師講解中位數(shù)概念。

　　利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，將一組數(shù)據(jù)按照由大到小(或由小到大)的順序排列, 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

　　提問：上述問題中公司員工月收人的平均數(shù)為什么會比中位數(shù)高得那么多?

　　(三)課堂練習

　　練習課本中的習題

　　(四)小結作業(yè)

　　小結:通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?

　　作業(yè):課后練習題

　　[板書設計]略

　　九、《中位數(shù)和眾數(shù)》

　　1.題目:八年級《中位數(shù)和眾數(shù)》片段教學

　　2.內(nèi)容:

　　3.基本要求:

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)引導學生進行小組討論;

　　(3)結合教學內(nèi)容，適當板書。

　　參考解析：

　　【教學過程】

　　一、談話復習，引入新課

　　復習平均數(shù)，引出課題——中位數(shù)和眾數(shù)。

　　二、新課講授

　　出示三組數(shù)據(jù)，讓學生觀察三組數(shù)據(jù)。

　　學生討論總結，教師講解三組數(shù)據(jù)中的中數(shù)和眾數(shù)的概念。

　　強調(diào):如果中間有兩個數(shù)、則這兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這些數(shù)的中位數(shù)。

　　總結:將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　請同學講講我們知道中位數(shù)，有什么意義?

　　學生自由討論后，得出:中位數(shù)是一個位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以得知一些情況。

　　眾數(shù)及意義

　　請學生在寧面意思嘗試下定義后，老師完善:一組數(shù)據(jù)巾出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　強調(diào):如果數(shù)據(jù)中出現(xiàn)兩個相同數(shù)據(jù),那么這兩個數(shù)據(jù)都叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　同樣，學生得出:眾數(shù)往往是人們關心的一個量。

　　三、鞏固運用，實踐創(chuàng)新

　　練習課本習題

　　四、總結體會，反思提升

　　通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲?鼓勵學生暢所欲言，各抒己見。學生總結為主，引導學生從知識、思想方法、情感等方面小結本節(jié)課所學內(nèi)容。老師輔助補充。

　　五、課后作業(yè)，拓展延伸

　　作業(yè):課后習題1-2;

　　思考題:思考所學在生活中的應用。

　　【板書設計】略

　　十、《直線的位置關系一相交線》

　　1.題目：直線的位置關系一 相交線

　　2.內(nèi)容

　　3.基本要求:

　　(①)試講約10分鐘;

　　(2)引導學生進行小組討論;

　　(3)滲透數(shù)學思想方法;

　　(4) 結合教學內(nèi)容，適當板書。

　　參考解析：

　　教學過程:

　　一、創(chuàng)設情境，引入新課

　　在我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，大家對它們也不陌生，(播放圖片)請找出圖片中的相交線、平行線，你能再找出一些身邊的相交線、平行線的實例嗎?

　　引出課題《直線的位置關系相交線》(板書課題)

　　二、新課講授

　　(一)、認識相交線

　　1、展示生活中常見的圖片，發(fā)現(xiàn)“相交線”，并畫出圖片中的“相交線”

　　學生觀察、思考、回答，探討兩條相交線所成的角及其特征。

　　(二)、認識鄰補角和對頂角，探索它們性質

　　1.角的位置關系探究

　　展示圖片。

　　問題:畫直線AB與CD相交于點o，并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角?各對角的位置關系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?(完成表格中的前三項)。

　　學生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。

　　引導學生概括形成鄰補角、對頂角概念。

　　明確：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角。

　　如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫對頂角。

　　2.角的數(shù)量關系探究

　　問題1:用量角器分別量一量各個角的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關系?

　　明確：互為鄰補角的兩角和為180°，互為對頂角的兩角相等。

　　教師再提問:如果改變∠AOC的大小，會改變它 與其它角的位置關系和數(shù)量關系嗎?

　　問題2:能不能用所學知識說明為什么鄰補角和為180°，為什么對頂角相等?

　　學生討論，教師總結。

　　三、課題練習

　　四、總結體會，反思提升

　　本節(jié)課你學習了什么?運用到了哪些數(shù)學思想?

　　鼓勵學生暢所欲言，各抒己見。學生總結為主，引導學生從知識、方法、情感等方面小結本節(jié)課所學內(nèi)容。老師輔助補充。

　　五、課后作業(yè)，拓展延伸

　　板書設計:略

　　十一、《二次根式的除法》

　　1.題目:二次根式的除法

　　2.內(nèi)容:

　　3.基本要求:

　　(1)試講需在10分鐘之內(nèi);

　　(2)引導學生掌握二次根式的除法法則;

　　(3)授課思路要具有條理性、并適時地與學生進行互動;

　　(4)按課題需要進行板書，板書要清晰,并與講解相結合。

　　參考解析：

　　教學過程:

　　一、導入新課

　　多媒體出示問題，提問學生。

　　問題1:設長方形的面積為s,其中長為a,則寬是多少?

　　問題2:已知長方形面積為面積.png，長為長為.png，則寬是多少?

　　問題3: . 上面列式是什么運算?又該如何計算呢?

　　探討以上3個問題，揭示課題——二次根式的除法。

　　二、探究新知

　　活動1:探究二次根式的除法法則

　　多媒體出示探究問題:

　　請學生先獨立完成計算并觀察計算結果，并思考:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?能試著用式子表達出來嗎?

　　前后四人小組進行討論。

　　教師再次提問:那a、b的取值范圍有沒什么限制呢?

　　請學生與同桌之間討論，預設學生會發(fā)現(xiàn): a大于等于0， b大于等于0。 接著請學生把問題2中長方形的寬計算出來。

　　總結:二次根式除法法則。

　　即算術平方根的商等于被開方數(shù)商的算術平方根。

　　活動2:二次根式除法的計算

　　多媒體出示題目，加大難度，請學生計算公式。

　　師生共同總結:除式是分數(shù)或分式時，先要轉化為乘法再進行運算:被開方數(shù)含有帶分數(shù)，應先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，再運用除法法則進行運算。

　　三、鞏固提高

　　練習課本題目。

　　四、課堂小結

　　教師提問:今天都有哪些收獲?

　　學生回答，教師補充評價。

　　五、布置作業(yè)

　　板書設計:略

　　十二、《三角形的內(nèi)切圓》

　　1.題目:三角形的內(nèi)切圓

　　2.內(nèi)容:

　　3.基本要求:

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)教學過程要體現(xiàn)三角形的內(nèi)心與外心的聯(lián)系與區(qū)別;

　　(3)結合教學內(nèi)容，適當板書。

　　參考解析：

　　教學過程:

　　一、導入新課

　　出示一個三角形圖片，提問：能否中畫出一個圓?畫出一個最大的圓?想一想，怎樣畫?讓學生動腦筋、想辦法。引出課題。

　　二、合作探究，學習新知.

　　1.提出問題:李明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工:裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。應該怎樣畫出裁剪圖?

　　引導思考：

　　(1) 當裁得圓最大時，圓與三角形的各邊有什么位置關系?

　　(2)與三角形的一個角的兩邊都相切的圓的圓心在哪里?

　　(3)如何確定這個圓的圓心?

　　2.探究三角形內(nèi)切圓的畫法

　　作圓，使它和已知三角形的各邊都相切。引導學生結合圖,

　　寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法。

　　提出以下幾個問題進行討論:

　　(1)作圓的關鍵是什么?

　　(2)假設圓o是所求作的圓，圓o和三角形三邊都相切，圓心o應滿足什么條件?

　　(3)這樣的點o應在什么位置?

　　(4)圓心o確定后半徑如何找。

　　完成這個題目后，啟發(fā)學生得出如下結論:和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以做出一個。

　　3.教師講解三角形內(nèi)切圓的定義

　　定義:和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

　　內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。

　　4.三角形的內(nèi)心與外心的聯(lián)系與區(qū)別

　　三、鞏固運用，實踐創(chuàng)新

　　練習課本習題

　　四、總結體會，反思提升

　　1.談談本節(jié)課你學到了什么?認識了三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)心，圓的外切三角形;掌握了作一個三角形的內(nèi)切圓的方法;理解并掌握了內(nèi)心的性質。

　　2.本節(jié)課運用了什么數(shù)學思想?

　　五、課后作業(yè)

　　板書設計:略

　　十三、《垂徑定理的應用》

　　1.題目:垂徑定理的應用

　　2.內(nèi)容:

　　3.基本要求:

　　(1)試講約10分鐘;

　　(2)在教學過程中講解例題，并設置變式題目;

　　(3)結合教學內(nèi)容，適當板書。

　　參考解析：

　　教學目標:

　　1.通過實驗觀察，學生能探索垂徑定理的證明過程;掌握垂徑定理，能初步運用垂徑定理解決有關的計算和證明問題。

　　2.學生經(jīng)歷“實驗-觀察-猜想一驗證一 歸納"的研究過程，培養(yǎng)學生動手實踐、觀察、分析、歸納問題和解決問題的能力。

　　在解決垂徑定理的相關問題中總結出相應的解題方法和常見輔助線作法，滲透類比、轉化、數(shù)形結合、方程、建模等數(shù)學思想和方法。

　　3.通過探究活動，知識由淺入深，學生在合作交流中體會學習的快樂，激發(fā)學生的學習數(shù)學的興趣。

　　教學重點:運用垂徑定理解決實際問題。

　　教學難點:理解運用垂徑定理解決問題的過程。

　　教學過程:

　　一、創(chuàng)設情境，引入新課

　　1.用一組隧道圖片，引出問題:車能過隧道嗎?某公路隧道呈半圓形(單向)如圖所示，半圓拱的中點離地面2m, 一輛高1.8m,寬2.4m的集裝箱車能順利通過這個隧道嗎?

　　2.發(fā)現(xiàn)已學習的圓的知識不夠了，點出課題。

　　二、合作探究，學習新知

　　1.重徑定理回顧:垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

　　2.例題講解

　　例題:如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分是有水的部分; .

　　問題1:如果水面寬度AB為8cm,橫截面的圓心到水平面的距離為3cm,則輸水管橫截面半徑是多少?(借助幾何畫板教師引導學生分析,和同學們一起完成解析)

　　變式1:如果輸水管橫截面半徑為10cm,水面最深處高度為4cm,求水面寬度AB? .

　　變式2:如果水面寬度AB為24cm,輸水管橫截面半徑為15cm,求水面最深處的高度?

　　(探究變式，由易到難，梯度訓練，讓學生反復思考，使思維得到充分的鍛煉。借助幾何畫板進行動畫的展示，生動有趣。)

　　3.例題攻克

　　例題: 1300多年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對是弦的長)為37.2m,拱高(即弓形高)為7.23m,求橋拱的半徑(精確到0.01m)。

　　學生獨自思考，上臺板演計算過程。老師對學生給予肯定和表揚，并總結做題思路和技巧。

　　三、鞏固運用，實踐創(chuàng)新

　　1.工程.上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離8mm,如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為(”) mm.

　　四、總結體會，反思提升

　　師生共同總結:通過這節(jié)課的學習，你獲得了哪些知識?鼓勵學生暢所欲言，各抒己見。學生總結為主，引導學生從知識.方法、情感等方面小結本節(jié)課所學內(nèi)容.老師輔助補充。

　　五、課后作業(yè)，拓展延伸

　　1.基礎題:教材P89習題24.1第2. 9題。

　　2.高階提升題:有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB = 60 m,水面到拱頂距離CD =18m,當洪水泛濫，水面寬MN=32 m時是否需要采取緊急措施?請說明理由，

　　板書設計：略

 

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