二 逆向和定最值

　　所謂逆向和定最值，即求最大值的最小值是多少或者最小值的最大值是多少。

　　解題方法——求平均數(shù)法，即將總數(shù)求平均值再分配余數(shù)

　　例1 江左盟主偶得21顆夜明珠，于是他決定將這些夜明珠進(jìn)獻(xiàn)給皇上、太子、靖王、皇后、靜妃5人，而且每人所得夜明珠數(shù)量均不相等，那么得到夜明珠最多的皇上最少可以得到幾顆?

　　解析：首先通過題意判斷夜明珠總數(shù)一定，求得夜明珠最多者最少有幾顆，是逆向的和定最值問題，因此，可用求平均數(shù)法。先求出21÷5=4……1，再將平均數(shù)4寫在最中間即第三多的下面，并推出其他幾個值分別為：

　　皇上 第二多 第三多 第四多 最少

　　6 5 4 3 2

　　6+1=7

　　然后分配余數(shù)1，這1顆只能分配給最多的皇上，若分配給其他人則不滿足題意(每人所得夜明珠數(shù)量均不相等)，因此，皇上最少可得：6+1=7顆

　　若將此題目中總數(shù)21改為22，則22÷5=4……2，同樣將平均數(shù)4寫在最中間即第三多的下面，并推出其他幾個值分別為：

　　皇上 第二多 第三多 第四多 最少

　　6 5 4 3 2

　　6+1=7 5+1=6

　　然后分配余數(shù)2，2可以分別分配給皇上及第二多各1個，因此，皇上最少可得仍然為：6+1=7顆

　　因此，在解決逆向和定最值問題時，余數(shù)的合理分配非常重要，考試時要謹(jǐn)慎對待。

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