釋義：分合法就是利用分與合兩種不同的思維解答數(shù)學(xué)運算的方法。所謂“分”，就是將一個問題拆分成若干個小問題，然后從局部來考慮每個小問題;所謂“合”，就是把若干問題合在一起，從整體上思考這些問題。也就是說，“分”就是局部考慮，是拆分;“合”是整體考慮，是整合。分合法一般適用于排列組合與概率問題、解方程等。

　　分合法常用的兩種思路為分類討論和整體法。

　　(一)分類討論

　　分類討論，是指當(dāng)不能對問題所給的對象進行統(tǒng)一研究時，需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)進行分類，逐類研究，最后將結(jié)論匯總得解的方法。在進行分類討論時，要注意分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，分類情況不遺漏、不重復(fù)，不越級討論。分類討論與加法原理經(jīng)常一起使用，一般是多種情況分類討論以后，再利用加法原理求出總的情況數(shù)。

　　(二)整體法

　　整體法與分類討論正好相反，它強調(diào)從整體上來把握變化，而不是拘泥于局部的處理

　　整體法有兩種表現(xiàn)形式：

　　1.將某一部分看成一個整體，在問題中總是一起考慮，而不單獨求解;

　　2.不關(guān)心局部關(guān)系，只關(guān)心問題的整體情況，直接根據(jù)整體情況來考慮關(guān)系。這種形式經(jīng)常用于平均數(shù)問題。

　　例題：某班級去超市采購體育用品時發(fā)現(xiàn)買4個籃球和2個排球共需560元，而買2個排球和4個足球則共需500元。問如果籃球、排球和足球各買1個，共需多少元?

　　A.250元 B.255元 C.260元 D.265元

　　【解析】設(shè)籃球、排球、足球單價為x、y、z，則4x+2y=560,2y+4z=500。兩式相加得4(x+y+z)=1060，x+y+z=265，此題答案為D。

　　例題：有兩只相同的大桶和一只空杯子，甲桶裝牛奶，乙桶裝糖水，先從甲桶內(nèi)取出一杯牛奶倒入乙桶，再從乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶，請問，此時甲桶內(nèi)的糖水多還是乙桶內(nèi)的牛奶多?

　　A.無法判定 B.甲桶糖水多

　　C.乙桶牛奶多 D.一樣多

　　【解析】這道題沒有具體的數(shù)據(jù)，只有兩次不定量的操作，若通過假設(shè)桶和杯子的容積，然后根據(jù)溶液混合的公式正常求解，是不可行的。利用整體思想中的初末態(tài)法，問題會變得很簡單。

　　問題的核心是初末態(tài)物質(zhì)的量——都有一桶牛奶和一桶糖水。

　　初態(tài)：甲，一桶牛奶;乙，一桶糖水

　　末態(tài)：甲，甲中牛奶+甲中糖水=一桶 ①

　　乙，乙中牛奶+乙中糖水=一桶 ②

　　由于初末態(tài)總量相同，因此有：甲中糖水+乙中糖水=一桶 ③

　　對比②和③得到，甲中糖水=乙中牛奶，即甲桶內(nèi)的糖水和乙桶內(nèi)的牛奶一樣多。此題答案為D。

　　例題3：一名外國游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅館休息;要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅館里。期間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8天，下午呆在旅館的天數(shù)為12天，他在北京共呆了( )。

　　A.16天 B.20天 C.22天 D.24天

　　【解析】不下雨的天數(shù)是12天，則有12個半天出去游玩。在旅館的天數(shù)為8+12=20個半天，故總天數(shù)為12+20=32個半天，即16天。

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