排列組合與概率問題在國家公務(wù)員考試中出現(xiàn)頻率較大，幾乎每年都會(huì)考查該類題型。公務(wù)員的日常工作更多地涉及到統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，因此這部分題型會(huì)愈加被重視。
在現(xiàn)實(shí)生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到排座次、分配任務(wù)等問題，用到的都是排列組合原理，即便是最簡單的概率問題也要利用排列組合原理計(jì)算。與此同時(shí)，排列組合中還有很多經(jīng)典問題模型，其結(jié)論可以幫助我們速解該部分題型。
一、基礎(chǔ)原理
二、基本解題策略
面對(duì)排列組合問題，中公教育專家通過多年的研究經(jīng)驗(yàn)找出了其常用的三種解題策略：
1.合理分類策略
�、兕惻c類之間必須互斥(互不相容);②分類涵蓋所有情況。
2.準(zhǔn)確分步策略
�、俨脚c步之間互相獨(dú)立(不相互影響);②步與步之間保持連續(xù)性。
3.先組后排策略
當(dāng)排列問題和組合問題相混合時(shí)，應(yīng)該先通過組合問題將需要排列的元素選擇出來，然后再進(jìn)行排列。
【例題1】奶奶有6 顆口味各不相同的糖，現(xiàn)分給3 個(gè)孫子，其中1 人得1 顆、1 人得2 顆、1人得3顆，則共有( )種分法。
A.60 B.120 C.240 D.360
解析：此題答案為D。此題既涉及排列問題(參加6顆口味各不同的糖)，又涉及組合問題(分給三個(gè)孫子，每人分得糖數(shù)不同)，應(yīng)該先組后排。
三、概率問題
概率是一個(gè)介于0到1之間的數(shù)，是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性的測度。概率問題經(jīng)常與排列組合結(jié)合考查。因此解決概率問題要先明確概率的定義，然后運(yùn)用排列組合知識(shí)求解。
1.傳統(tǒng)概率問題
【例題2】田忌與齊威王賽馬并最終獲勝被傳為佳話。假設(shè)齊威王以上等馬、中等馬和下等馬的固定順序排陣，那么田忌隨機(jī)將自己的三匹馬排陣時(shí)，能夠獲得兩場勝利的概率是( )。
2.條件概率
在事件B已經(jīng)發(fā)生的前提下，事件A發(fā)生的概率稱為條件概率，即A在B條件下的概率。
P(AB)為AB同時(shí)發(fā)生的概率，P(B)為事件B單獨(dú)發(fā)生的概率。
【例題3】小孫的口袋里有四顆糖，一顆巧克力味的，一顆果味的，兩顆牛奶味的。小孫任意從口袋里取出兩顆糖，他看了看后說，其中一顆是牛奶味的。問小孫取出的另一顆糖也是牛奶味的可能性(概率)是多少?
四、排列組合問題特殊解法
排列組合問題用到的方法比較特殊，緣于這些方法都是在對(duì)問題進(jìn)行變形，把不容易理解的問題轉(zhuǎn)化為簡單的排列組合問題。
1.捆綁法
排列時(shí)如要求幾個(gè)元素相鄰，則將它們捆綁起來視為一個(gè)整體參與排列，然后再考慮它們內(nèi)部的排列情況。
【例題4】 某展覽館計(jì)劃4月上旬接待5個(gè)單位來參觀，其中2個(gè)單位人較多，分別連續(xù)參觀3天和2天，其他單位只參觀1天，且每天最多只接待1個(gè)單位。問：參觀的時(shí)間安排共( )種。
A.30 B.120 C.2520 D.30240
2.插空法
排列時(shí)如要求幾個(gè)元素不相鄰，則把不能相鄰的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。
【例題5】將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排，要求三盆紅花互不相鄰，共有多少種不同的方法?
A.8 B.10 C.15 D.20
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