抽象思維能力的培養(yǎng)

　　可能同學們都有這樣的經(jīng)驗，很多人初中以前成績很好，上了初中后，有一部分成績很好的同學在數(shù)學上落后了，到高中階段就更加明顯了。為什么在初一初二的時候數(shù)學學習不能保持小學時的水平呢?其中一個很重要的原因就是抽象思維能力的培養(yǎng)是否跟上了知識水平的要求。

　　我們在初一開始學習一元一次方程，初二開始學習二元一次方程組。談到方程大家都不陌生，但說到列方程解方程很多人就沒有那么自信了。根本的原因在于方程思想的引入目的就是為了培養(yǎng)和訓練大家的抽象思維能力，方程法的核心在于將形象具體的語言信心轉化成為抽象的符號表達，方程法思想包含兩大層面：一是發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的等量關系設未知數(shù)，說白了就是列方程;二是解方程——利用合適的方法對方程進行求解或利用方程進行求解。列方程是抽象思維訓練的關鍵。

　　比如：

　　【例1】一只木箱內(nèi)有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個。小明一次取出5個黃球、3個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8個;如果換一種取法：每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個。問原木箱內(nèi)共有乒乓球多少個?

　　A.246個 B.258個　C.264個 D.272個

　　【解析】這道題復習過的同學大都知道：根據(jù)第二種取法，總數(shù)p=10m+24，可以使用整除判定或尾數(shù)法鎖定答案為C。然而我們能通過列方程求解嗎?

　　要列方程首先就要搞清楚題中的等量關系：白球和黃球不管怎么取，白球和黃球的數(shù)量不會發(fā)生改變，因此我們就有5n+8=3m;3n=3m+24。很顯然這道題的考察核心是二元一次方程組。求出了n和m的值，黃球和白球各多少個自然就知道了，總數(shù)也就可以算出來了。

　　再比如：

　　【例2】紅星小學組織學生排成隊步行去郊游，每分鐘步行60米，隊尾的王老師以每分鐘步行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊尾，共用10分鐘。求隊伍的長度?( )

　　A.630米 B.750米　C.900米 D.1500米

　　【解析】這是一道典型的隊伍行進問題。

　　根據(jù)題意可知從隊尾到隊頭所花的時間加上從隊頭到隊尾所花的時間和應該為10分鐘，這就是這道題告訴我們的等量關系。而在隊伍行進問題當中，我們知道從隊尾到隊頭是追及問題，追及的路程差恰好是隊伍的長度;從隊頭到隊尾是相遇問題，相遇的路程和恰好也是隊伍的長度。因此就有{s÷(150-60)}+{s÷(150+60)}=10。解出s=210。當然這道題也可以用比例法解決，因為追及的距離差和相遇的距離和是一樣長的。利用路程一定，速度和時間成反比很快就可以求解。

　　上邊兩道例題意在說明：方程法是解決數(shù)學運算問題的最基礎和最常用的方法，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的等量關系往往是理解題意和解題的關鍵。同學們在平時的復習里邊一定要注意鍛煉將具體但復雜的文字信息轉換成抽象但明確的數(shù)量關系的能力，這樣才有可能在考場快速反應。在這方面有困難的同學不妨回過頭去翻看一下初中一年級和二年級的數(shù)學教材，這個時候你會發(fā)現(xiàn)以前不怎么理解的內(nèi)容現(xiàn)在很容易就上手了!

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