圓桌問題是屬于排列組合中的一種，排列組合本身就是我們公務(wù)員考試的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，很多學(xué)生很是頭疼，那么面對這種問題，中公教育專家建議各位考生一定要首先把基礎(chǔ)夯實(shí)，比如1、排列組合的概念，2、加法原理和乘法原理3、幾個(gè)常用的方法：優(yōu)先發(fā)、插空法、捆綁法，再結(jié)合國家公務(wù)員考試、省考的真題體會(huì)做排列組合的技巧，注意特殊情況的考慮，比如前年國家公務(wù)員考試真題：甲乙兩個(gè)科室各有4名職員，且都是男女各半。現(xiàn)從兩個(gè)科室中選出4人參加培訓(xùn)，要求女職員比重不得低于一半，就需要注意特殊的情況：選取的四名職員都是一個(gè)科室的情況不符合題目的要求。
那么圓桌問題相對來說又是排列組合的一個(gè)特殊題型，這種題型相對來說考的比較少，但是近幾年國家公務(wù)員考試考試中又重出江湖，出現(xiàn)在國家公務(wù)員考試行測考試數(shù)學(xué)運(yùn)算中。
從n個(gè)不同元素中，每次取出r個(gè)元素，僅按元素間的相對位置而不分首尾地圍成一圈，整體旋轉(zhuǎn)后相同的排列算同一種排列，這種排列稱為圓排列(或稱環(huán)狀排列)，即圓桌問題。
那么這種問題關(guān)鍵看我們怎樣去分析，抓住他和直線排列組合的區(qū)別，舉個(gè)例子，5個(gè)人排成一排有多少種方式?這種直線排列組合很簡單：A(5,5)=5!,但是當(dāng)5個(gè)人坐成一圈時(shí)，有多少種方式?很多同學(xué)相對比較糾結(jié)，其實(shí)兩個(gè)題目關(guān)鍵區(qū)別在于直線排列時(shí)排列之前相對位置已經(jīng)被確定，但是圓桌問題時(shí)每個(gè)位置都不確定，但是這種題目我們只需要先找尋任意一人A坐下，其余人相對位置也就確定了，比如我們可以說一個(gè)在A左面，或者是A對面等等，所以當(dāng)5個(gè)人坐成一圈時(shí)，
有A(4,4)=4!，具體到公式：
n個(gè)不同元素圍成一個(gè)圈，其組合有A(n-1,n-1)=(n-1)!
下面我們看幾個(gè)例題，體會(huì)一下
例： a、b、c、d、e五人圍著一張圓桌就坐
(1)一共有多少種不同的入座方式?
(2)如果a、b二人相鄰，有多少種不同的入座方式?
(3)如果a、b二人不相鄰，有多少種不同的入座方式?
中公解析：
(1)共有(5-1)!=24種不同的入座方式。
(2)將a、b綁在一起圍成一圈有(4-1)!=6種方式，解 開a、b的繩子，a、b的入座方式有兩種，按乘法原理， a、b二人相鄰的入座方式有2×6=12種。
(3)由于a、b只有相鄰與不相鄰兩種情形，所以a、 b二人不相鄰的入座方式有24-12=12種。
例2、編號為1到10的十張椅子順時(shí)針均勻地繞圓桌一圈擺放。5對夫婦入座，要求男女相隔而座，每對夫婦不能相鄰或?qū)γ娑卸嗌俜N入座的分配方式?
【解析】由題目可得，我們首先選擇男性入座，5男有4*3*2*1=24種排法
而每個(gè)女的只有兩種選擇，因?yàn)楫?dāng)?shù)谝晃慌x擇一種情況后，而實(shí)際上其他女的沒有選擇了，位置是確定的(同學(xué)們可以嘗試性的排一排試試)，所以一共有24*2=48種入座方式。
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