方程法是解決數(shù)量問(wèn)題最常用手段，在歷年國(guó)考、聯(lián)考等各類(lèi)考題中經(jīng)常涉及。隨著數(shù)量關(guān)系難度不斷增加，方程問(wèn)題逐漸由定方程問(wèn)題變成不定方程問(wèn)題。不定方程問(wèn)題指的是未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，通過(guò)解方程無(wú)法直接得到結(jié)果的方程問(wèn)題。雖然現(xiàn)在解不定方程的方法比較多，但是多數(shù)比較復(fù)雜，且并不通用。
奇偶特性、尾數(shù)特性是解數(shù)量關(guān)系常用的技巧，將數(shù)字特性應(yīng)用到一些復(fù)雜的數(shù)量問(wèn)題中，會(huì)使得問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。
奇偶特性經(jīng)常會(huì)考到以下幾點(diǎn)：
1 奇數(shù)+/-奇數(shù) =偶數(shù)
2 偶數(shù)+/-奇數(shù) = 奇數(shù)
3 偶數(shù)+/-偶數(shù) = 偶數(shù)
4 兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)/偶數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的差也為奇數(shù)/偶數(shù)，反過(guò)來(lái)也成立。
尾數(shù)特性則一般是指利用數(shù)字末位不同的特點(diǎn)，不計(jì)算具體數(shù)字而排出或者直接得到答案。
【例題1】(國(guó)考-2012-68)某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了四名鋼琴師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?()。
A. 36 B. 37
C. 39 D. 41
【答案】D
【解析】讀完這道題，最直接的想法就是列方程來(lái)求解，設(shè)每位鋼琴老師帶學(xué)生人數(shù)為x，每位拉丁舞老師帶學(xué)生人數(shù)為y，由題意可知：5×x+6×y=76。這之后發(fā)現(xiàn)不能列出其他的方程，雖然知道每位教師帶的人數(shù)為質(zhì)數(shù)，但質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)較多，逐個(gè)代入過(guò)于耗時(shí)。此時(shí)，可以嘗試?yán)脭?shù)字特性來(lái)求解。由于76為偶數(shù)，6×y也為偶數(shù)。根據(jù)奇偶特性可以知道5×x也必須是偶數(shù)。因此，x必須是一個(gè)偶數(shù)。而既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)只有2，因此x只能取2。將x=2帶入方程，求得y為11.。接著，可以求出剩下的學(xué)生人數(shù)為：4×2+3×11=41(人)。
這道題目乍一看是個(gè)不定方程問(wèn)題，無(wú)法求出具體的數(shù)值。但經(jīng)過(guò)認(rèn)真審題，結(jié)合了奇偶特性后，可以發(fā)現(xiàn)x和y的值都是可以具體求出的。本題考點(diǎn)主要集中在奇偶特性上。逐個(gè)代入在這里不可取。
【例題2】(國(guó)考-2012-76)超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子剛好能裝完，問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?()。
A. 3 B. 4
C. 7 D. 13
【答案】D
