三、容斥原理

　　兩集合、三集合、圖示標數(shù)法

　　命題新趨向：1、“一步走”變“兩步走”，先求數(shù)據(jù)，再套公式

　　2、滲透到排列組合、幾何問題、構(gòu)造類等題型中

　　【例1】(北京2012-80)運動會上100名運動員排成一列，從左向右依次編號為1-100，選出編號為3的倍數(shù)的運動員參加開幕式隊列，而編號為5的倍數(shù)的運動員參加閉幕式隊列。問既不參加開幕式又不參加閉幕式隊列的運動員有多少人?

　　A. 46 B. 47 C. 53 D. 54

　　簡析：先求出參加開幕式、閉幕式以及都參加的人數(shù)，然后代入兩集合容斥原理的公式，選C

　　【例2】(浙江2012-60)如下圖所示，正方形ABCD的邊長5cm，AC、BD分別是以點D和點C為圓心，半徑為5cm的圓弧，問陰影部分a比陰影部分b的面積小多少?(π為3.14)

　　A. 13.75平方厘米 B. 14.25平方厘米

　　C. 14.75平方厘米 D. 15.25平方厘米

　　簡析：將扇形ACD和BCD分別看成條件1和條件2覆蓋的區(qū)域，正方形ABCD看成總體，則(b-a)=都滿足的-都不滿足的，選B

　　四、計數(shù)問題

　　植樹、方陣、過河怕井、空瓶換水等

　　命題新趨向：1、復古風(2012聯(lián)考)

　　2、難以識別的植樹問題(2012北京市考)

　　3、方陣結(jié)合等差數(shù)列(2012廣東省考)

　　【例1】(421聯(lián)考2012-53)12個啤酒空瓶可以免費換1瓶啤酒，現(xiàn)有101個啤酒空瓶，最多可以免費喝到的啤酒為( )。

　　A. 10瓶 B. 11瓶 C. 8瓶 D. 9瓶

　　簡析：空瓶換水問題(2006年國考曾出現(xiàn)過)，選D