習(xí)題

　　1.若 是 的 的平分線，且 ，則 (78年四川聯(lián)賽試題)

　　2.在 中， ，任意延長(zhǎng) 到 ，再延長(zhǎng) 到 ，使 。

　　求證： 的外心與 四點(diǎn)共圓(94年全國(guó)初中聯(lián)賽試題)

　　3.平面上已給一銳角 ，以 中直徑的圓交高 及延長(zhǎng)線于 ，以 為直徑的圓交高 及其延長(zhǎng)線于 ，證明： 四點(diǎn)共圓(90年美國(guó)19屆奧賽題)

　　4.已知一凸五邊形 中， ，且 ，求證： (90年全國(guó)初中聯(lián)賽題)

　　5.在 中， ， 的對(duì)邊分別為 ，已知 ，

　　，求它的最大角的度數(shù)(90年蘇聯(lián)奧賽試題)

　　6.已知銳角 的頂點(diǎn) 到垂心，外心的距離相等，求 (90年匈牙利奧賽題)

　　7.在三棱錐 中， ，△ 和△ 都有等腰三角形， 是 邊上任意一點(diǎn)，在平面 內(nèi)作 于 ， 是 的中點(diǎn)，求證： 為定值。

　　9.設(shè)不過(guò)給定的平行四邊形 頂點(diǎn)的任一直線分別與直線 交于 ，則⊙ 與⊙ 的另一交點(diǎn)必在定直線上。

　　10.設(shè) 是任意四邊形(包括凹四邊形)，則 的充要條件是：

　　(1912年匈牙利競(jìng)賽試題)

　　11.如圖，圓的三條弦 兩兩相交，交點(diǎn)分別為 。若 。求證：△ 是正三角形。(28屆IMO備選題)

　　12.已知銳角△ 的外接圓半徑為 ， 分別是邊 上的點(diǎn)，求證： 是三條高的充要條件是： (86年全國(guó)高中聯(lián)賽試題)

　　13.凸四邊形 內(nèi)接于⊙ ,對(duì)角線 與 相交于 ,△ 與△ 的外接圓相交于 和另一點(diǎn) ,且 三點(diǎn)兩兩不重合,則 (第8屆CMO試題)

　　2011年中考數(shù)學(xué)備考輔導(dǎo)：選擇題精選匯總

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