練習(xí)二

　　1. 選擇題

　　(1)(1987年上海初中數(shù)學(xué)競賽題)若數(shù)n=20·30·40·50·60·70·80·90·100·110·120·130，則不是n的因數(shù)的最小質(zhì)數(shù)是( ).

　　(A)19 (B)17 (C)13 (D)非上述答案

　　(2)在整數(shù)0、1、2…、8、9中質(zhì)數(shù)有x個(gè)，偶數(shù)有y個(gè)，完全平方數(shù)有z個(gè)，則x+y+z等于( ).

　　(A)14 (B)13 (C)12 (D)11 (E)10

　　(3)可除盡311+518的最小整數(shù)是( ).

　　(A)2 (B)3 (C)5 (D)311+518(E)以上都不是

　　2. 填空題

　　(1)(1973年加拿大數(shù)學(xué)競賽題)把100000表示為兩個(gè)整數(shù)的乘積，使其中沒有一個(gè)是10的整倍數(shù)的表達(dá)式為__________.

　　(2) 一個(gè)自然數(shù)與3的和是5的倍數(shù),與3的差是6的倍數(shù),這樣的自然數(shù)中最小的是_________.

　　(3) (1989年全國初中聯(lián)賽題)在十進(jìn)制中,各位數(shù)碼是0或1,并且能被225整除的最小自然數(shù)是________.

　　3.求使 為整數(shù)的最小自然數(shù)a的值.

　　4.(1971年加拿大數(shù)學(xué)競賽題)證明:對(duì)一切整數(shù)n,n2+2n+12不是121的倍數(shù).

　　5.(1984年韶關(guān)初二數(shù)學(xué)競賽題)設(shè) 是一個(gè)四位正整數(shù),已知三位正整數(shù) 與246的和是一位正整數(shù)d的111倍, 又是18的倍數(shù).求出這個(gè)四位數(shù) ,并寫出推理運(yùn)算過程.

　　6.(1954年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)競賽題)能否有正整數(shù)m、n滿足方程m2+1954=n2.

　　7.證明：(1)133|(11n+2+12n+1)，其中n為非負(fù)整數(shù).

　　(2)若將(1)中的11改為任意一個(gè)正整數(shù)a,則(1)中的12,133將作何改動(dòng)?證明改動(dòng)后的結(jié)論.

　　8.(1986年全國初中數(shù)學(xué)競賽題)設(shè)a、b、c是三個(gè)互不相等的正整數(shù).求證:在a3b-ab3,b3c-bc3,c3a-ca3三個(gè)數(shù)中,至少有一個(gè)能被10整除.

　　9.(1986年上海初中數(shù)學(xué)競賽題)100個(gè)正整數(shù)之和為101101,則它們的最大公約數(shù)的最大可能值是多少?證明你的結(jié)論.

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