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2018 年全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱(數(shù)學(xué)二)

　　高等數(shù)學(xué)

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內(nèi)容

　　函數(shù)的概念及表示法、 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、 分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立

　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的 概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個準(zhǔn)則： 單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個重要極限：

　　函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　考試要求

　　理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

　　5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極 限之間的關(guān)系.

　　6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.

　　7.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

　　8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.

　　9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.

　　10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、

　　最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān) 系、 平面曲線的切線和法線、 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、 復(fù)合函數(shù)、 反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法、 高階導(dǎo)數(shù)、 一階微分形式的不變 性、 微分中值定理 洛必達(dá)(L'Hospital)法則、 函數(shù)單調(diào)性的判別、 函數(shù)的極值、 函數(shù)圖 形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、 函數(shù)圖形的描繪、 函數(shù)的最大值與最小值、 弧微分、 曲率的 概念 、曲率圓與曲率半徑

　　考試要求

　　1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲 線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可 導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

　　2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解 微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.

　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

　　4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西( Cauchy )中值定理.

　　6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.

　　7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù) 最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

　　了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和曲率半徑.

　　一元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　原函數(shù)和不定積分的概念、 不定積分的基本性質(zhì)、 基本積分公式、 定積分的概念和基 本性質(zhì)、 定積分中值定理、 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公 式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單 無理函數(shù)的積分 、反常(廣義)積分、 定積分的應(yīng)用

　　考試要求

　　1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.

　　2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換 元積分法與分部積分法.

　　3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.

　　4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式.

　　5.了解反常積分的概 念，會計(jì)算反常積分.

　　6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、 旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等) 及函數(shù)的平均值.

　　四、多元函數(shù)微積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　多元函數(shù)的概念、 二元函數(shù)的幾何意義、 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、 有界閉區(qū)域 上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分、多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、二 階偏導(dǎo)數(shù)、 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值、 二重積分的概念、基本性質(zhì)和 計(jì)算

　　考試要求

　　1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì). 3.了解多 元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，了解隱 函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

　　4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元 函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡 單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.

　　5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)).

　　五、常微分方程

　　考試內(nèi)容

　　常微分方程的基本概念、 變量可分離的微分、 齊次微分方程、 一階線性微分方程、 可 降階的高階微分方程、 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理、 二階常系數(shù)齊次線性微分 方程、 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程、 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方 程、 微分方程的簡單應(yīng)用

　　考試要求

　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

　　2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程.

　　4.理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.

　　5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微 分方程.

　　6.會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系 數(shù)非齊次線性微分方程.

　　7.會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題.

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