[真題答案]2012年1月考研數(shù)學(xué)真題及答案

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　　主持人：各位網(wǎng)友，大家好，歡迎來(lái)到真題點(diǎn)評(píng)的訪談間，我們今天很榮幸請(qǐng)到海天的數(shù)學(xué)名師張偉老師來(lái)到我們的訪談間，給大家進(jìn)行2012年數(shù)學(xué)真題的點(diǎn)評(píng)。

　　張偉：大家好。

　　主持人：張老師看過(guò)試卷，覺(jué)得數(shù)(二)難度怎么樣?

　　張偉：2012年數(shù)(二)和2011年難度也基本是一致的。

　　主持人：那詳細(xì)給我們點(diǎn)評(píng)一下吧。

　　張偉：我通過(guò)數(shù)學(xué)(二)具體的題目點(diǎn)評(píng)一下今年有哪些好的方面，2013年的同學(xué)考研(微博)那些方面注意一下。通過(guò)題目看一下，題1，求漸近線有三種情況，一個(gè)水平，一個(gè)垂直，一個(gè)斜的，要想求垂直的我們只關(guān)注分母為零的點(diǎn)，關(guān)注水平的只關(guān)注讓X趨向無(wú)窮，看是不是常數(shù)，如果假設(shè)有一個(gè)水平的話(huà)，就不可能有斜的。

　　第二小題也是基本題目，是導(dǎo)數(shù)定義，我們反復(fù)講，一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)處求導(dǎo)，雖然是具體的，但是函數(shù)表達(dá)是很羅嗦的時(shí)候用導(dǎo)數(shù)定義是非常好的方法。第三也是屬于常規(guī)題目，但是我相信今年我們閱卷第3小題出錯(cuò)率將可能會(huì)比較高，原因是這是一個(gè)抽象的數(shù)列，注意到數(shù)列收斂與函數(shù)收斂是不一樣的，你稍微關(guān)注一下，這個(gè)題的答案我看在網(wǎng)上有同學(xué)已經(jīng)公布了，但是可惜是錯(cuò)誤的，這個(gè)題的答案是充分，而非必要。

　　第6小題，這個(gè)題目計(jì)算二重積分最好優(yōu)先關(guān)注被積函數(shù)中有一個(gè)是X的5次方乘以Y，無(wú)論是關(guān)于X還是Y都是奇函數(shù)。積分區(qū)域表面上沒(méi)有什么對(duì)稱(chēng)性，在第二象限畫(huà)一個(gè)小的輔助線，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于X、Y軸有對(duì)稱(chēng)性，最終積分為0，故只需要對(duì)-1積分。我們只要把積分的面積一算，答案肯定是一個(gè)負(fù)值，即使不會(huì)做，也是要么選C，要么選D。

　　第10小題，基本的求極限題目，用定積分求極限，只要湊成一個(gè)定積分定義很容易求出，最終答案是π/4。

　　第11小題，是多元函數(shù)求偏導(dǎo)問(wèn)題，只有一個(gè)中間變量也屬于基本題目，完全是按步就班。

　　第12小題，是我們反復(fù)強(qiáng)調(diào)一階方程是考試重點(diǎn)，我們當(dāng)時(shí)強(qiáng)調(diào)要關(guān)注細(xì)節(jié)問(wèn)題，有時(shí)候X，Y誰(shuí)是自變量，是因變量要因題而定，該題目很顯然應(yīng)該X為因變量，套公式就可以了。

　　第13小題是一個(gè)稍微偏僻的考點(diǎn)，同學(xué)只要知道曲離的基本公式，完全可以很容易解決。條件是x<0，我相信有的同學(xué)可能會(huì)忽略，如果忽略<0，顯然答案兩個(gè)，如果填空題答案是兩個(gè)，你基本上必然淘汰其中一個(gè)。

　　再看一下大題，第20大題也屬于基本題目，屬于不等式的證明，在點(diǎn)題班曾經(jīng)點(diǎn)過(guò)，這種題目一定要快速拿下，這個(gè)題目基本方法同學(xué)都知道，證明不等式最重要的方法是利用函數(shù)的單調(diào)性，我們把不等式右側(cè)往左移，看成一個(gè)整體，整體求導(dǎo)，只要證明導(dǎo)函數(shù)大于或者等于0就可以了。大家能夠發(fā)現(xiàn)表達(dá)式函數(shù)是偶函數(shù)，要想證明偶函數(shù)大于等于零，我們只需要證明0到1，證明0到1之間就可以了。

　　22大題和我們以前2008年考題完全一致的，只要計(jì)算A的行列式，0的元素非常多，按照某一行或者某一列展開(kāi)很容易計(jì)算結(jié)果。

　　第二小類(lèi)可以理解為克萊姆法則，行列必須為零，a的取值可以算一下，行列式為0，完全是常規(guī)題目。

　　第20大題，這個(gè)題目也提到，條件是二次型的秩，就是矩陣的秩，這個(gè)矩陣的秩就是A的秩，根據(jù)A的秩為2，我們通過(guò)把矩陣A化成一個(gè)行階梯型，很容易求a，求完a接著往下，要想求正交變化，求標(biāo)準(zhǔn)形，只要求出對(duì)應(yīng)矩陣的特征值就能找出標(biāo)準(zhǔn)形，只要求出對(duì)應(yīng)矩陣的特征向量就能找到正交變換，你肯定知道要想求正交變換我們只需要做一個(gè)工作，就是對(duì)特征向量先正交化，后單位化就可以了。

　　以上我把數(shù)(二)題目點(diǎn)評(píng)完畢，最后想說(shuō)一下，我們數(shù)(二)和2011年難度也是基本一致的，有些題目出題的靈活度也比較大，你可能會(huì)做，如果不細(xì)心的話(huà)可能會(huì)出錯(cuò)，我相信分?jǐn)?shù)線比2011可能會(huì)稍微稍微的低一點(diǎn)。這是數(shù)(二)的情況。

　　主持人：非常感謝張老師，謝謝大家。

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