主持人熊世才：看來(lái)今年楊超老師和姜曉千老師的學(xué)生都會(huì)考一個(gè)比較高得分?jǐn)?shù)。學(xué)生們都考完了，他們可能最關(guān)心的問題就是今年得分?jǐn)?shù)線問題。楊超老師和姜曉千老師能不能大致估計(jì)一下今年的數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三較往年相比有沒有大的改變。

　　楊超：剛才就主持人之前問的問題，我們教出來(lái)的學(xué)生考多少分是滿意的。你真的是好好停課經(jīng)過(guò)自己努力的，考出來(lái)得分?jǐn)?shù)站在老師的角度都是非常滿意得分?jǐn)?shù)。如果預(yù)估分?jǐn)?shù)線的話，我們講這個(gè)話的表述意思就是看你的院校非常有關(guān)系，來(lái)一個(gè)平均分沒有意思。年年的平均分，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三，今年的平均分跟去年應(yīng)該是持平的，但是你知道這樣的一個(gè)平均分對(duì)你來(lái)講沒有太多的實(shí)際上的幫助。姜老師，你贊同嗎?如果你考數(shù)一考的是非常熱門的專業(yè)，現(xiàn)代通信，電器，建筑等等，你考的是非常好的學(xué)校，現(xiàn)在在屏幕前的很多學(xué)生考數(shù)三，考經(jīng)濟(jì)管理。這份試卷如果你選的是中國(guó)二三十個(gè)非常一流的學(xué)校，當(dāng)然我們這么講做出的前提是我們只是一個(gè)正常的同學(xué)，正常的同學(xué)，比如說(shuō)我們政治考了70、80分，英語(yǔ)(論壇)考了60來(lái)分，這樣想保證初試成績(jī)排到高點(diǎn)，數(shù)學(xué)應(yīng)該考到130分。對(duì)我們?nèi)ツ甑膸讉�(gè)學(xué)員，去年我們學(xué)校考北大光華的，每年會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象。要錄取進(jìn)去，數(shù)學(xué)要過(guò)130分。聽到這樣不要難受，前提是不同的學(xué)校，不同的專業(yè)，如果本來(lái)你的數(shù)學(xué)不是很好，你報(bào)考的城市不是太大，學(xué)校不是太好的，你考到100來(lái)分也是非常滿意的。

　　主持人熊世才：剛剛楊老師提到得分?jǐn)?shù)是140分以上。想達(dá)到這樣的一個(gè)分?jǐn)?shù)，2012年已經(jīng)結(jié)束了，那就是2013年的學(xué)生他們?nèi)绾芜_(dá)到130分、140分以上的高分，你能給同學(xué)們提供復(fù)習(xí)的方法嗎?

　　楊超：我在平時(shí)授課過(guò)程里，我主講了高數(shù)講得比較多，我就從高數(shù)的角度，姜老師從線性代數(shù)和概率的角度。從你自己規(guī)劃的時(shí)間來(lái)講，第二點(diǎn)就是你選擇一個(gè)怎樣的外界條件來(lái)幫助你，然后就等于兩方面要彼此結(jié)合，第三個(gè)非常好的一套輔導(dǎo)體系的教材也是非常重要的。

　　首先從自己的主觀角度來(lái)講，我覺得考研數(shù)學(xué)確實(shí)是這樣的，你雖然看到這個(gè)題目不難，因?yàn)楝F(xiàn)在出題它已經(jīng)不會(huì)產(chǎn)生什么偏題難題怪題出來(lái)。我們每次總強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，站在考生自己的角度來(lái)講，你需要早點(diǎn)準(zhǔn)備，你準(zhǔn)備什么東西呢?就是所謂的基礎(chǔ)知識(shí)，基礎(chǔ)知識(shí)也是很抽象的，每次在課上會(huì)給學(xué)生這么講，尤其是你要提高自己的計(jì)算能力，這是最關(guān)鍵的。因?yàn)橥饨绲臇|西，你通過(guò)來(lái)跟我們學(xué)習(xí)，找到一個(gè)好的團(tuán)隊(duì)老師來(lái)輔導(dǎo)你，外界所有的東西這個(gè)可以掌握。但是畢竟是你自己坐在考場(chǎng)里面去考。

　　還有一個(gè)學(xué)生，我問他整個(gè)這份試卷做下來(lái)哪里出現(xiàn)了問題，他就說(shuō)二重積分的問題花了一點(diǎn)時(shí)間。這個(gè)對(duì)你來(lái)說(shuō)，你要合理的安排自己的規(guī)劃的流程。接下來(lái)我們應(yīng)該是2013年的考研，如果你指望你明年這個(gè)時(shí)候，我們考完數(shù)學(xué)出來(lái)心態(tài)會(huì)非常好，跟我們現(xiàn)在坐在這里，因?yàn)槲覀兪钦驹诶蠋煹慕嵌�，我們看到今年的考題，看到我們平時(shí)跟學(xué)生授課的內(nèi)容，我們坐在這里比較高興。如果你想保證你明年考完也是這樣的心情，我希望您今年的寒假就要著手復(fù)習(xí)。第一個(gè)階段你要抓住基礎(chǔ)，你從現(xiàn)在的考題看得非常清楚，你看今年的考題它是一元函數(shù)的微積分學(xué)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用這部分這章的內(nèi)容考得特別多。從導(dǎo)數(shù)的定義，最最基本的隱函數(shù)的求導(dǎo)，它跟微分方程結(jié)合了。我們講這是肯定考的。去年考的是選擇題，整個(gè)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容是考研數(shù)學(xué)里面占的比重最大的，一個(gè)是難度最大的。兩個(gè)最大的難度就在于如果會(huì)考到中值定理的證明，這兩個(gè)方面都沒有涉及到。對(duì)于我們下一屆這個(gè)應(yīng)該是它的重點(diǎn)。

　　一元函數(shù)的積分學(xué)就是考了兩個(gè)小題，一個(gè)是考的定積分的性質(zhì)，就是判定定積分的大小，一道定積分的計(jì)算題，這是非�；�礎(chǔ)的。為什么要重點(diǎn)看基礎(chǔ)呢?你看它的下策多元函數(shù)的應(yīng)用那里，微分學(xué)那里考得很傳統(tǒng)的，小題考的偏導(dǎo)數(shù)求微分。大題考的是極值和最值的問題�？梢猿鋈�道題。它這個(gè)題的難點(diǎn)，關(guān)鍵是在求解方程，但是今年的大題就是考的第一種情況，無(wú)條件的極值，這道題如果你對(duì)真題了解很清楚的話，至少在過(guò)去十年考過(guò)兩次是這樣的。第一次是2004年考了一個(gè)大題，但是那道大題的計(jì)算兩比今年大得多，它是考的隱函數(shù)，讓你求它的極值，今年考的是顯函數(shù)。我們?cè)谀？及�，我們�?dāng)時(shí)給的函數(shù)的載體是哪個(gè)函數(shù)。這是我對(duì)2013年同學(xué)的建議。數(shù)學(xué)選擇一個(gè)好的團(tuán)隊(duì)老師真的是特別重要。因?yàn)槟阋�借助于外界的條件，外界條件就是你同樣的輔導(dǎo)，不同的老師會(huì)給你帶來(lái)不同的作用。比如說(shuō)我剛才講的它背后沒有太多的神秘的東西，是通過(guò)泰勒定理整理出來(lái)的。我們?cè)谡n堂上經(jīng)常跟學(xué)生這么講，不可能這么考，都是把X變成一個(gè)函數(shù)，我在課上也喜歡這么講。當(dāng)X趨于零的時(shí)候，這道題就是框框等于零。當(dāng)X趨于零的時(shí)候，狗趨于零。如果你沒有聽過(guò)這樣的課，光看書你落實(shí)不到，理解不到這么深的，這是一個(gè)最最表面的現(xiàn)象。如果你懂了這個(gè)道理，聽完我們的課，如果看完一個(gè)函數(shù)載體比如說(shuō)X趨于零的時(shí)候，我們聽完課的同學(xué)連這樣的都可以直接等價(jià)多少可以出來(lái)。更欣慰的是，這本書是我們?nèi)ツ陰孜焕蠋�，我們是去年�?月份出版的，在我們?nèi)ツ晟贤陱?qiáng)化班以后，這本書廣大學(xué)生非常喜歡用。今天看到這個(gè)題比較欣慰的一點(diǎn)就是，我覺得這是比較難得的。

　　這是我們2012年用的書，這個(gè)書擺在這里。多元函數(shù)的積分學(xué)。我們這本書上139頁(yè)這道題讀一遍。

　　主持人熊世才：設(shè)在全平面上有FXY的導(dǎo)數(shù)小于零，求FY的導(dǎo)數(shù)大于零，下列四個(gè)條件是FXY1小于FXY2成立的條件是什么。

　　楊超：這就是數(shù)學(xué)一樣的題，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)很固定，你說(shuō)你講到題型那不算的，因?yàn)槟昴曛荒苓@么考，現(xiàn)在微分學(xué)，高等數(shù)學(xué)今年考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用考得比較多，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用可以考三種情況。第一種通過(guò)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用就體現(xiàn)在三種題型上，第一種就是中值定理證明，我們還可以引申到方程跟的討論，還有證明不等式。這三種每年是這樣輪回來(lái)的。像去年剛剛考完方程根的討論，今年在課上重點(diǎn)跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)，不等式的證明和中值定理的證明。中值定理的證明的難度會(huì)更大，今年還是緩沖一下，考了不等式的證明，不等式的證明方法很多，但是在課上，你看我的錄像，我重點(diǎn)拍起桌子跟說(shuō)他，用單調(diào)性求導(dǎo)，用單調(diào)性求作。這是一貫跟學(xué)生疏導(dǎo)的理念。海天的理念，我們都是讓學(xué)生用短時(shí)間高效率去考出自己比較滿意的成績(jī)。

　　主持人熊世才：姜老師從線性代數(shù)和概率方面給大家提供一個(gè)簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)的方法。

　　姜曉千：如果之前談的是2012年的總結(jié)，下面對(duì)2013年的同學(xué)就會(huì)有更好的作用。剛才楊老師已經(jīng)把高等數(shù)學(xué)這一塊說(shuō)得很細(xì)了，下面我給大家說(shuō)一下線性代數(shù)和概率。我跟大家之前說(shuō)過(guò)它的最大的特點(diǎn)就是重點(diǎn)非常鮮明，年年歲歲花相似，每一年的重點(diǎn)就是這么些，絕對(duì)超不出這個(gè)范圍，下面給同學(xué)們具體說(shuō)一下，線性代數(shù)這一塊應(yīng)該說(shuō)最最重要的其實(shí)剛才已經(jīng)提到了，咱們?cè)俸?jiǎn)單說(shuō)一下，尤其是2013年的同學(xué)好好聽一下。

　　最最重要的就是三四五六章，三四章一定會(huì)考一個(gè)大題，這一章考大題，那一章穩(wěn)定會(huì)考小題。第四章是在線性方程組的判定以及通解。第五章和第六章，你考大題我就考小題，你考小題我就考大題的。每一年都是這樣的，第五章考大題可能在哪一塊呢?特征向量的性質(zhì)，相似以及相似對(duì)角化。另外對(duì)稱矩陣，這一塊是那一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)時(shí)考試之前跟他們重點(diǎn)講了，對(duì)稱矩陣可以說(shuō)是五六章共同的核心，考它主要是把握住兩塊，也就是兩個(gè)主要的性質(zhì)，每個(gè)性質(zhì)都可以考大題。其中有一個(gè)性質(zhì)就是不同特征值的特征向量一定是正交的。這一塊咱們2011年考了，另外一個(gè)就是正交相似對(duì)角化。這一個(gè)今年考了。今年考大題就考這兩點(diǎn)。

　　第六章跟第五章一樣，你考大題我就考小題，第六章怎么考呢?一般就是考標(biāo)準(zhǔn)化，當(dāng)時(shí)也跟他們說(shuō)過(guò)，所謂的標(biāo)準(zhǔn)化就是對(duì)稱矩陣找到那個(gè)正交的矩陣。第五章第六章一個(gè)共同的核心就是實(shí)對(duì)稱矩陣。希望2013年的同學(xué)把握住五六章的實(shí)對(duì)稱矩陣這五個(gè)字。

　　關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)所有的同學(xué)不考，數(shù)一和數(shù)三的同學(xué)好好聽一下，之前提過(guò)概率統(tǒng)計(jì)這一塊，我跟他們說(shuō)一下，一個(gè)非常核心的章節(jié)就是第三章二維隨機(jī)變量，二維隨機(jī)變量這個(gè)地方考試兩個(gè)點(diǎn)，第一個(gè)點(diǎn)就是它的聯(lián)合的，邊緣的，條件的分布。連續(xù)性什么一個(gè)情況，我們想一想考它的邊緣實(shí)際上有是考一維的，考一維是不是第二章的內(nèi)容，第三章可以延伸到第一章。第三章的另外一個(gè)重點(diǎn)就是兩個(gè)隨機(jī)變量或者是多個(gè)隨機(jī)變量。這個(gè)地方之前會(huì)考加法、減法，今年考的是最大值，最小值。這一塊絕對(duì)是重點(diǎn)。

　　有了第三章，延伸到第二章，另外就是第四章，二三章勢(shì)必會(huì)給同學(xué)們加上第四章的內(nèi)容，就是有了一維的，有了二維的，讓我們求一下協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)，你把我住概率統(tǒng)計(jì)，95%以上的點(diǎn)就把握住了。關(guān)于數(shù)一的同學(xué)還不夠，最后一章，統(tǒng)計(jì)這一塊，重點(diǎn)有這么幾個(gè)，就是統(tǒng)計(jì)量的三大分布，今年數(shù)一的同學(xué)它考了一個(gè)T分布。這一塊是重點(diǎn)，一般來(lái)說(shuō)是考小題。當(dāng)然往年它也集合期望方差考過(guò)大題，這個(gè)不好說(shuō)。

　　數(shù)一的同學(xué)是非常喜歡考大題的。另外統(tǒng)計(jì)這一章的另外一個(gè)重點(diǎn)是什么呢?當(dāng)然就是點(diǎn)估計(jì)，準(zhǔn)確的說(shuō)就是矩估計(jì)以及最大估計(jì)。數(shù)一的同學(xué)年年要考一個(gè)大題，考完之后再加上一個(gè)第四向量，期望方差。這樣考研的老師是不是特別喜歡這種綜合類型的題目，還是那句話，關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)，同學(xué)們把握住二維的，然后延伸到一維的，再結(jié)合到第四章的期望方差和數(shù)方差。另外同學(xué)們還要關(guān)注概率統(tǒng)計(jì)這一塊。概率統(tǒng)計(jì)很好拿分，要求同學(xué)們就是朝著滿分努力，重點(diǎn)就是這些，希望同學(xué)們能夠好好把握一下就可以了。

　　主持人熊世才：非常感謝楊老師和姜老師今天能夠來(lái)到我們直播室給大家做一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)的點(diǎn)評(píng)，今天我們的現(xiàn)場(chǎng)訪談就到這兒就結(jié)束了。

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