(二)數(shù)值信息在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示
1.整數(shù)(定點(diǎn)數(shù))的表示
整數(shù)不使用小數(shù)點(diǎn)，所以它也叫做“定點(diǎn)數(shù)”。計(jì)算機(jī)中的整數(shù)分為兩類:不帶符號(hào)的整數(shù)(Unsigned Integer)，帶符號(hào)的整數(shù)(Signed Integer)。
不帶符號(hào)的整數(shù)常用于表示地址等正整數(shù)，它們可以是8位、16位甚至32位。8個(gè)二進(jìn)位表示的正整數(shù)其取值范是0～255(2 8 -1)，16個(gè)二進(jìn)位表示的正整數(shù)其取值范是0～65535(2 16 -1)，32個(gè)二進(jìn)位表示的正整數(shù)其取值范是0～2 32 -1。
帶符號(hào)的整數(shù)必須使用一個(gè)二進(jìn)位作為其符號(hào)位，一般總是最高位(最左面的一位)，“0”表示“+”(正數(shù))，“1”表示“-”(負(fù)數(shù))，其余各位則用來表示數(shù)值的大小。
為了內(nèi)部運(yùn)算處理方便，負(fù)整數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)不止一種表示方法。上面的表示法稱為“原碼”，另外的兩種方法分別叫做“反碼”和“補(bǔ)碼”。
負(fù)數(shù)使用反碼表示時(shí)，符號(hào)位仍為“1”，但絕對(duì)值部分卻正好與原碼相反(“0”變?yōu)椤?”，“1”變?yōu)椤?”)。
負(fù)數(shù)使用補(bǔ)碼表示時(shí)，符號(hào)位也是“1”，但絕對(duì)值部分卻是反碼的個(gè)位加“1”后所得到的結(jié)果。注意:正整數(shù)無論采用原碼、反碼還是補(bǔ)碼表示，其編碼都是相同的，并無區(qū)別。
還有一種整數(shù)也經(jīng)常在計(jì)算機(jī)內(nèi)使用，稱為“二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制”整數(shù)(Binary Coded Decimal，簡(jiǎn)稱BCD整數(shù))，它使用4個(gè)二進(jìn)位表示1個(gè)十進(jìn)制數(shù)字，符號(hào)的表示仍與上相同。
2.實(shí)數(shù)(浮點(diǎn)數(shù))的表示
實(shí)數(shù)也叫浮點(diǎn)數(shù)，因?yàn)樗男?shù)點(diǎn)位置不固定。
一個(gè)實(shí)數(shù)總可以表達(dá)成一個(gè)純小數(shù)和一個(gè)乘冪之積。
任意一個(gè)實(shí)數(shù)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部都可以用“指數(shù)”(這是整數(shù))和“尾數(shù)”(這是純小數(shù))來表示，這種用指數(shù)和尾數(shù)表示實(shí)數(shù)的方法叫做“浮點(diǎn)表示法”。所以，在計(jì)算機(jī)中實(shí)數(shù)也叫做“浮點(diǎn)數(shù)”，而整數(shù)則叫做“定點(diǎn)數(shù)”。
由于指數(shù)可以選用不同的編碼(原碼、補(bǔ)碼等)，尾數(shù)的格式和小數(shù)點(diǎn)位置也可以有不同規(guī)定，因此，浮點(diǎn)數(shù)的表示方法不是惟一的。不同計(jì)算機(jī)可以有不同的規(guī)定，這就引起了相互間數(shù)據(jù)格式的不兼容性。為此，美國(guó)電氣與電子工程師協(xié)會(huì)(IEEE)制訂了有關(guān)浮點(diǎn)數(shù)表示的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)IEEE754，已被當(dāng)代所有各類處理器采用。
浮點(diǎn)數(shù)的長(zhǎng)度可以是32位、64位甚至更長(zhǎng)，位數(shù)越多，可表示的數(shù)值的范圍越大，精度也越高。
(三)整數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算
1.整數(shù)補(bǔ)碼表示的數(shù)學(xué)意義
無符號(hào)二進(jìn)制整數(shù)的原碼，其編碼與數(shù)值之間的關(guān)系如下。
設(shè)K n Kn-1 …K1 K0是一個(gè)無符號(hào)二進(jìn)制整數(shù)，S是它相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值，則
S=Kn ×2 n +Kn-1 ×2n-1 +…+K1 ×21 +K0 ×2 0
其中的Kj(j=n，n-1，…1，0)只能為0或1，Kn 是最高位，K0 是最低位(個(gè)位)。
Kn Kn-1 …K1 K0 用來表示帶符號(hào)整數(shù)時(shí)，Kn 是符號(hào)位，Kn-1 …K1 K0 則為數(shù)值位。若Kn Kn-1 …K1 K0 表示的是原碼編碼的整數(shù)，則十進(jìn)制數(shù)值S與編碼的關(guān)系是:
S=Kn-1 ×2n-1 +…+K1×2 1 +K0 ×2 0 (當(dāng)Kn =0)
S=-(Kn-1 ×2 n-1 +…+K 1 ×2 1 +K0 ×20 )
(當(dāng)Kn =1)
但是，如果Kn n-1 …K1 K0 表示的是補(bǔ)碼編碼的整數(shù)時(shí)，不論符號(hào)位K n 如何，十進(jìn)制數(shù)值S與編碼的關(guān)系可以統(tǒng)一地表示成為:
S=Kn ×(-2n )+Kn-1 ×2n-1 +…+K1 ×21 +K0 ×20 采用補(bǔ)碼表示的n位二進(jìn)制帶符號(hào)整數(shù)的有效范圍是: -2n-1 ≤S≤2n-1 -1
計(jì)算機(jī)在整數(shù)運(yùn)算過程中，若結(jié)果超出此允許范圍，則稱為發(fā)生“溢出”。
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