1.6 樹與二叉樹

　　樹是一種簡單的非線性結(jié)構(gòu)，所有元素之間具有明顯的層次特性。

　　在樹結(jié)構(gòu)中，每一個結(jié)點只有一個前件，稱為父結(jié)點，沒有前件的結(jié)點只有一個，稱為樹的根結(jié)點，簡稱樹的根。每一個結(jié)點可以有多個后件，稱為該結(jié)點的子結(jié)點。沒有后件的結(jié)點稱為葉子結(jié)點。

　　在樹結(jié)構(gòu)中，一個結(jié)點所擁有的后件的個數(shù)稱為該結(jié)點的度，所有結(jié)點中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。

　　二叉樹的特點：

　　(1)非空二叉樹只有一個根結(jié)點;

　　(2)每一個結(jié)點最多有兩棵子樹，且分別稱為該結(jié)點的左子樹與右子樹。

　　二叉樹的基本性質(zhì)：

　　(1)在二叉樹的第k層上，最多有2k-1(k≥1)個結(jié)點;

　　(2)深度為m的二叉樹最多有2m-1個結(jié)點;

　　(3)度為0的結(jié)點(即葉子結(jié)點)總是比度為2的結(jié)點多一個;

　　(4)具有n個結(jié)點的二叉樹，其深度至少為[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整數(shù)部分;

　　(5)具有n個結(jié)點的完全二叉樹的深度為[log2n]+1;

　　(6)設(shè)完全二叉樹共有n個結(jié)點。如果從根結(jié)點開始，按層序(每一層從左到右)用自然數(shù)1，2，….n給結(jié)點進(jìn)行編號(k=1,2….n)，有以下結(jié)論：

　�、偃鬹=1，則該結(jié)點為根結(jié)點，它沒有父結(jié)點;若k>1，則該結(jié)點的父結(jié)點編號為INT(k/2);

　　②若2k≤n，則編號為k的結(jié)點的左子結(jié)點編號為2k;否則該結(jié)點無左子結(jié)點(也無右子結(jié)點);

　　③若2k+1≤n，則編號為k的結(jié)點的右子結(jié)點編號為2k+1;否則該結(jié)點無右子結(jié)點。

　　滿二叉樹是指除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點有兩個子結(jié)點，則k層上有2k-1個結(jié)點深度為m的滿二叉樹有2m-1個結(jié)點。

　　完全二叉樹是指除最后一層外，每一層上的結(jié)點數(shù)均達(dá)到最大值，在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點。

　　二叉樹存儲結(jié)構(gòu)采用鏈?zhǔn)酱鎯�結(jié)構(gòu)，對于滿二叉樹與完全二叉樹可以按層序進(jìn)行順序存儲。

　　二叉樹的遍歷：

　　(1)前序遍歷(DLR)，首先訪問根結(jié)點，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹;

　　(2)中序遍歷(LDR)，首先遍歷左子樹，然后訪問根結(jié)點，最后遍歷右子樹;

　　(3)后序遍歷(LRD)首先遍歷左子樹，然后訪問遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點。

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