1.2數(shù)制與編碼
　　考點(diǎn)5數(shù)制的基本概念
　　1.十進(jìn)制計(jì)欺制
   其加法規(guī)則是“逢十進(jìn)一”，任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)值都可用0. 1. 2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9共10個(gè)數(shù)字符號(hào)組成的字符串來(lái)表示，這些數(shù)字符號(hào)稱為數(shù)碼；數(shù)碼處于不同的位置代表不的數(shù)值。例如720.30可以寫成7x102＋2x101＋0x100＋3 x10 1＋0x10 2，此式稱為按權(quán)展開表示式
　　2. R進(jìn)制計(jì)數(shù)制
從十進(jìn)制計(jì)數(shù)制的分析得出，任意R進(jìn)制計(jì)數(shù)制同樣有基數(shù)N、和Ri按權(quán)展開的表示式。R可以是任意正整數(shù)如二進(jìn)制R為2。
　�。�1）基數(shù)（Radix）
　　一個(gè)計(jì)數(shù)所包含的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)的基，．用R表示。例如，對(duì)二進(jìn)制來(lái)說(shuō)，任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可以用0，1兩個(gè)數(shù)字符表示，其基數(shù)R等于2。
　�。�2）位值（權(quán)）
　　任何一個(gè)R進(jìn)制數(shù)都是由一串?dāng)?shù)碼表示的，其中每一位數(shù)碼所表示的實(shí)際值都大小，除數(shù)碼本身的數(shù)值外，還與它所處的位置有關(guān)，由位置決定的值就稱為位置（或位權(quán)）。
位置用基數(shù)R的I次冪Ri表示。假設(shè)一個(gè)R進(jìn)制數(shù)具有n為整數(shù)，m位小數(shù)，那么其位權(quán)為Ri，其中i=-m~n-1。
　�。�3）數(shù)值的按權(quán)展開
　　任一R進(jìn)制數(shù)的數(shù)值都可以表示為：各個(gè)數(shù)碼本身的值與其權(quán)的乘積之和。例如，二進(jìn)制數(shù)101.01的按權(quán)展開為：
                 101.01B=1×22+0×21+1×20+0×2－1+1×2－2=5.25D
　　任意一個(gè)具有n位整數(shù)和m位小數(shù)的R進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開為：
　　（N）R=dn-1×RN-1+dn-2×RN-2+…+d2×R2+d1×R1+d0×R0+d-1×R-1+…+d-M×R-M其中di為R進(jìn)制的數(shù)碼

　　考點(diǎn)6二、十、十六進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼
　　（1）十進(jìn)制和二進(jìn)制的基數(shù)分別為10和2，即“逢十進(jìn)一”和“逢二進(jìn)一”。它們分別含有10個(gè)數(shù)碼（0，1,2，3,4,5,6,7,8,9）和兩個(gè)數(shù)碼（0,1）。位權(quán)分別為10i和2i（i＝-m-n-1，m,n為自然數(shù)）。二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)中采用的數(shù)制，它具有簡(jiǎn)單可行、運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單、適合邏輯運(yùn)算的特點(diǎn)。
　�。�2）十六進(jìn)制基數(shù)為16，即含有16個(gè)數(shù)字符號(hào)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)。其中A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示數(shù)碼10,11，12,13,14,15，權(quán)為16i（i＝－m～n一1，其中m、n為自然數(shù)）。加法運(yùn)算規(guī)則為“逢十六進(jìn)一”。如表1-3所示列出了0~15這16個(gè)十進(jìn)制數(shù)與其他3種數(shù)制的對(duì)應(yīng)表示。

　�。�3）非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。利用按權(quán)展開的方法，可以把任一數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例如：
            1010. 101 B＝1 ×23＋0 ×22＋1 ×21＋0 ×2 01×2－1＋0 ×2－2＋1×2－3
只要掌握了數(shù)制的概念，那么將任一R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法都是一樣的。
　�。�4）十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)。把十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)，其方法是采用“除二取余”法。具體步驟是：把十進(jìn)制整數(shù)除以2得一商數(shù)和一余數(shù)；再將所得的商除以2，又得到一個(gè)新的商數(shù)和余數(shù)；這樣不斷地用2去除所得的商數(shù)，直到商等于0為止。每次相除所得的余數(shù)便是對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制整數(shù)的各位數(shù)碼。第一次得到的余數(shù)為最低有效位，最后一次得到的余數(shù)為最高有效位。
　　把十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)，方法是“乘2取整”，其結(jié)果通常是近似表示。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)，方法是“乘2取整”，其結(jié)果通常是近似表示。上述的方法同樣適用于十進(jìn)制數(shù)對(duì)十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換，只是使用的基數(shù)不同。
　�。�5）二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換。二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的方法是從個(gè)位數(shù)開始向左按每4位的組劃分，不足4位的組以0補(bǔ)足，然后將每組4位二進(jìn)制數(shù)代之以一位十六進(jìn)制數(shù)字即可。十六進(jìn)制數(shù)字即可